Pada Buku Matematika kelas 12 terdapat soal masalah 4.1.5 sampai 4.1.7. Jawaban dari soal tersebut akan dibahas di artikel kali ini, namun sebaiknya siswa tidak menjadikan artikel ini sebagai acuan karena kunci jawaban ini belum tentu benar.

 

Masalah 4.1.5

Misalkan segitiga sama kaki ABC, dengan AB = AC, dan titik D adalah titik tengah BC. Selidiki apakah ruas garis AD adalah garis berat sekaligus garis tinggi segitiga sama kaki ABC melalui pengukuran dan buktikan secara deduktif.

 

Jawaban:

1. Gambarlah segitiga sama kaki ABC dengan A sebagai titik puncak.

2. Gambarkan titik D pada ruas garis BC, sehingga Panjang BD = DC.

3. Ukur sudut ADB dan sudut ADC. ∠ADB = ∠ACD = 90 , jadi ruas garis AD adalah garis tinggi

4. Ukur sudut BAD dan sudut CAD. ∠BAD = ∠CAD = ½ ∠BAC, jadi ruas garis AD adalah garis bagi sudut.

 

 

Bukti Deduktif

1. AB ≅ AC = Diketahui

2. AD ≅ AD = Ruas garis kongruen dengan dirinya sendiri (sifat reflektif)

3. BD ≅ CD = Definisi titik tengah (midpoint) garis

4. ∆BAD ≅ ∆CAD = Konjektur Sisi-Sisi-Sisi

5. ∠BAD ≅ ∠CAD = Definisi Kekongruenan Segitiga

6. AD garis bagi sudut= Definisi garis bagi sudut

7. ∆ADB ≅ ∠ADC = Definisi Kekongruenan Segitiga

8. ∠ADB bersuplemen dengan ∠ADC = Definisi sudut bersuplemen

9. 2 ∠ADB= 180° atau∠ADB= 90° (siku-siku) = Subtitusi

10. AD garis bagi tinggi = Definisi garis tinggi

 

Masalah 4.1.6

Tentukan apakah ruas garis-ruas garis atau segitiga pada bidang kartesius kongruen dan jelaskan alasannya.

a. ∆SUN ≅ ∆?

b. ∆DRO ≅ ∆?

Jawaban:

a. ∆SUN ≅ ∆RAY, alasannya karena segitiga RAY adalah segitiga hasil rotasi segitiga SUN dengan pusat putar O sebesar 180° searah jarum jam

b. ∆DRO ≅ ∆SPO, alasannya karena segitiga SPO adalah segitiga hasil pencerminan terhadap titik asal O pada segitiga DRO

 

 

Masalah 4.1.7

Gunakan aturan pasangan urutan, (x, y) (1/2x, 1/2y), untuk merelokasi koordinat titik-titik sudut jajargenjang ABCD. Sebut jajargenjang baru A’B’C’D’. Apakah A’B’C’D’ kongruen dengan ABCD?

 

Jika tidak kongruen, berapa rasio keliling ABCD terhadap keliling A’B’C’D’? Berapa rasio luasnya?

Jawaban:

Jajargenjang ABCD dan jajargenjang baru A’B’C’D’ kongruen.

Rasio kelilingnya adalah sama dengan rasio sisi-sisi yang bersesuaian.

Sedangkan rasio luasnya adalah kuadrat raiso sisi-sisi yang bersesuaian.

 

Disclaimer: Kunci jawaban di atas hanya digunakan oleh orang tua atau guru untuk membantu proses belajar anak. Semoga bemanfaat.

Rekomendasi: