Soal Matematika Kelas 8 Halaman 222 Beserta Kunci Jawaban

1. Tentukan panjang diagonal bidang, diagonal ruang, dan luas bidang diagonal pada balok ABCD.EFGH di atas.

Jawaban:

Diagonal bidang suatu balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi balok.

Pada gambar balok ABCD.EFGH terdapat 12 diagonal bidang, yaitu:

AF , BE, DG, CH = 4 diagonal bidang ini panjangnya sama
BG, CF, AH, DE = 4 diagonal bidang ini panjangnya sama
EG, FH, AC, BD = 4 diagonal bidang ini panjangnya sama

• Panjang diagonal bidang AF

AF = √(AB² + BF²)
AF = √(16² + 12²)
AF = √(256 + 144)
AF = √400
AF = 20 cm

• Panjang diagonal bidang BG

BG = √(BC² + CG²)
BG = √(8² + 12²)
BG = √(64 + 144)
BG = √208
BG = 4√13 cm

Panjang diagonal bidang EG

EG = √(EF² + FG²)
EG = √(16² + 8²)
EG = √(256 + 64)
EG = √(320)
EG = 8√5 cm

Diagonal ruang pada balok merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang.

Diagonal ruang pada balok ada 4 dan panjangnya sama, yaitu AG, HB, CE, dan DF.

• Panjang diagonal ruang pada balok ABCD.EFGH

= √(AB² + BC² + CG²)
= √(16² + 8² + 12²)
= √(256 + 64 + 144)
= √464
= 4√29 cm

Bidang diagonal suatu balok adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu balok.

Bidang diagonal pada balok ABCD.EFGH ada 6, dengan luas 3 macam.

• Luas bidang diagonal pada balok ABCD.EFGH

1) Bidang diagonal ABGH = bidang diagonal CDEF

Luas bidang diagonal ABGH = AB x √(BC² + CG²)
= 16 x 4√13
= 64√13 cm²

2) Bidang diagonal BCHE = bidang diagonal ADGF

Luas bidang diagonal BCHE = AD x √(AB² + BF²)
= 8 x 20
= 160 cm²

3) Bidang diagonal BFHD = bidang diagonal AEGC

Luas bidang diagonal BFHD = AE x √(EF² + FG²)
= 12 x 8√5
= 96√5 cm²

2. Perhatikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 cm. Tentukan luas permukaan dan volume limas E.ABCD.

Jawaban:

EB = ED = diagonal sisi

= a√2

= 2√2 cm

– Luas permukaan limas E.ABCD = Luas alas + Luas EAB + Luas EAD + Luas EBC + Luas ECD

= (s x s) + (1/2 x 1/2 x a x t) + (1/2 x ½ x a x t)

= (2 x 2) + (2 x 2) + (2 x 2√2)
= 4 + 4 + 4√2
= 8 + 4√2 cm²

– Volume limas E.ABCD = 1/3 x Luas alas x tinggi
= 1/3 x (2 x 2) x 2
= 1/3 x 8
= 8/3 cm³

3. Sebuah tangki penampungan minyak tanah berbentuk prisma yang alasnya berupa belahketupat yang panjang diagonal-diagonalnya 4 m dan 3 m. Tinggi tangki 2,5 m. Pada dasar tangki terdapat keran yang dapat mengalirkan minyak tanah rata-rata 75 liter setiap menit. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk mengeluarkan minyak tanah dari tangki itu sampai habis?

Jawaban:

Luas alas = d1 x d2 / 2
= 4 x 3 / 2
= 6

Volume = Luas alas x tinggi
= 6 x 2,5 m
= 15 m³
= 15.000 liter

Waktu = Volume / kecepatam
= 15.000/75
= 200 menit

Jadi, waktu yang diperlukan untuk mengeluarkan minyak tanah dari tangki sampai habis adalah 200 menit atau 3 jam 20 menit.

Disclaimer : Latihan soal dan jawaban ini bukan bocoran penilaian harian. Ini hanya sebagai referensi belajar bagi siswa. Jika ada kesamaan jawaban maka itu hanya kebetulan saja.