4. Tabel berikut menunjukkan usia para kontestan untuk dua kelompok di ajang kompetisi menyanyi. Tentukan mean, median, jangkauan, dan jangkauan interkuartil dari usia setiap grup kontestan. Kemudian bandingkan hasilnya.
Jawaban:
– Urutkan data tiap kelas dari nilai terkecil ke terbesar:
Grup A: 15, 16, 17, 18, 18, 21, 21, 22, 24, 28
Grup B: 13, 15, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 25, 36
– Mencari mean, median, jangkauan, dan jangkauan interkuartil Grup A
a) Mean = total jumlah umur / total jumlah peserta
Mean = (15 + 16 + 17 + 18 + 18 + 21 + 21 + 22 + 24 + 28 ) / (10)
Mean = 200 / 10
Mean = 20
b) Median = (n/2) dan (n/2 + 1) ⇒ karena n merupakan nilai genap
Median = (10/2) dan (10/2 + 1)
Median = 5 dan 6
Sehingga median terletak pada deretan ke 5 dan 6, kedua nilai deretan dijumlahkan lalu dirata-rata.
Median = 18 + 21 / 2
Median = 39/2
Median = 19,5
c) Jangkauan
Untuk mencari jangkauan memerlukan nilai terbesar dan terkecil, dimana pada data grup ini nilai terbesar adalah 28 dan nilai terkecil adalah 15, maka:
Jangkauan = nilai terbesar – nilai terkecil
Jangkauan = 28 – 15
Jangkauan = 13
d) Jangkauan interkuartil
Untuk mencari jangkauan interkuartil maka harus mencari nilai kuartil atas (Q3) dan kuartil bawah (Q2) terlebih dahulu.
Q3 = 3/4 x n
Q3 = 3/4 x 10
Q3 = 7,5
Jadi kuartil 3 terletak di antara deret ke 7 dan 8, sehingga nilai deret ke 7 dan 8 perlu dirata-ratakan terlebih dahulu.
Q3 = 21 + 22 / 2
Q3 = 43/2
Q3 = 21,5
Lalu untuk kuartil bawah:
Q1 = 1/4 x n
Q1 = 1/4 x 10
Q1 = 2,5
Nilai kuartil bawah berada diantara deret ke 2 dan 3, sehingga nilai pada deret ke 2 dan 3 perlu dirata-ratakan.
Q1 = 16 + 17 /2
Q1 = 33/2
Q1 = 16,5
Jangkauan interkuartil (QR):
QR = Q3 – Q1
QR = 21,5 – 16,5
QR = 5
– Mencari mean, median, jangkauan dan jangkauan interkuartil Grup B
Grup B: 13, 15, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 25, 36
a) Mean = total jumlah umur / total jumlah peserta
Mean = (13 + 15 + 17 + 18 + 20 + 21 + 22 + 23 + 25 + 36) / 10
Mean = 210 / 10
Mean = 21
b) Median = (n/2) dan (n/2 + 1) ⇒ karena n merupakan nilai genap
Median = (10/2) dan (10/2 + 1)
Median = 5 dan 6
Sehingga median terletak pada deretan ke 5 dan 6, kedua nilai deretan akan dijumlahkan lalu dirata-rata.
Median = 20 + 21 / 2
Median = 41/2
Median = 20,5
c) Jangkauan
Untuk mencari jangkauan memerlukan nilai terbesar dan terkecilnya, dimana pada data grup B nilai terbesar adalah 36 dan nilai terkecil adalah 13.
Jangkauan = nilai terbesar – nilai terkecil
Jangkauan = 36 – 13
Jangkauan = 23
d) Jangkauan interkuartil
Untuk mencari jangkauan interkuartil maka harus mencari nilai kuartil atas (Q3) dan kuartil bawah (Q1) terlebih dahulu.
Q3 = 3/4 x n
Q3 = 3/4 x 10
Q3 = 7,5
Jadi kuartil 3 terletak diantara deret ke 7 dan 8, sehingga nilai deret ke 7 dan 8 perlu dirata-ratakan terlebih dahulu.
Q3 = 22 + 23 / 2
Q3 = 45/2
Q3 = 22,5
Lalu untuk kuartil bawah:
Q1 = 1/4 x n
Q1 = 1/4 x 10
Q1 = 2,5
Nilai kuartil bawah berada diantara deret ke 2 dan 3, sehingga nilai pada deret ke 2 dan 3 perlu dirata-ratakan.
Q1 = 15 + 17 / 2
Q1 = 32/2
Q1 = 16
– Mencari jangkauan interkuartil (QR)
QR = Q3 – Q1
QR = 22,5 – 16
QR = 6,5
Jadi, hasil perhitungannya adalah sebagai berikut:
– Grup A
a) Mean = 20
b) Median = 19,5
c) Jangkauan = 13
d) Jangkauan interkuartil = 5
– Grup B
a) Mean = 21
b) Median = 20,5
c) Jangkauan = 23
d) Jangkauan interkuartil = 6,5
5. Open-Ended Buatlah kumpulan data dengan 7 nilai yang memiliki mean 30, median 26, jangkauan 50, dan jangkauan interkuartil 36.
Jawaban:
– Menentukan data yang memenuhi = 13, 14, 15, 26, 29, 50, 63
– Membuktikan:
a) Mean = 13 + 14 + 15 + 26 + 29 + 50 + 63 / 7
Mean = 210 / 7
Mean = 30 (terbukti)
b) Median = 13, 14, 15, 26, 29, 50, 63 (terbukti)
c) Jangkauan = 63 – 13
Jangkauan = 50 (terbukti)
d) Jangkauan interkuartil = Q3 – Q1
Jangkauan interkuartil = 50 – 14
Jangkauan interkuartil = 36
Jadi, kumpulan data nilai tersebut adalah 13, 14, 15, 26, 29 ,50, 63.
Disclaimer : Latihan soal dan jawaban ini berupa pertanyaan terbuka yang artinya ada beberapa jawaban tidak terpaku seperti di atas. Semoga bermanfaat.
