1. Diagram batang di bawah ini menunjukkan data banyak anak pada tiap-tiap keluarga di lingkungan RT 5 RW 1 Kelurahan Sukajadi. Sumbu horizontal menunjukkan data banyak anak pada tiap-tiap keluarga, sedangkan sumbu vertikal menyatakan banyaknya keluarga yang memiliki anak dengan jumlah antara 0 sampai dengan 5.
a. Tentukan total banyaknya keluarga dan banyak anak dalam lingkungan tersebut.
Jawaban:
– Banyak keluarga = 6 + 11 + 7 + 9 + 4 + 2
Banyak keluarga = 39 keluarga
– Banyak anak = (6 x 0) + (1 x 11) + (2 x 7) + (3 x 9) + (4 x 4) + (5 x 2)
Banyak anak = 0 + 11 + 14 + 27 + 16 + 10
Banyak anak = 78 anak
Jadi, total banyak keluarga dan banyak anak dalam lingkungan tersebut adalah 39 dan 78.
b. Berapa jumlah keluarga yang mempunyai anak lebih dari 2?
Jawaban:
Jumlah keluarga yang mempunyai anak lebih dari 2 adalah 15 keluarga.
c. Berapa persentase keluarga yang tidak mempunyai anak?
Jawaban:
Keluarga yang tidak mempunyai anak = 6 / 39 x 100 persen
Keluarga yang tidak mempunyai anak = 15,38 persen
Jadi, persentase keluarga yang tidak mempunyai anak adalah 15,38 persen.
d. Berapa rata-rata banyak anak pada setiap keluarga?
Jawaban:
Rata-rata banyak anak pada setiap keluarga = jumlah anak / jumlah keluarga
Rata-rata banyak anak pada setiap keluarga = 78 / 39
Rata-rata banyak anak pada setiap keluarga = 2 anak
Jadi, rata-rata banyak anak pada setiap keluarga adalah 2.
e. Berapa median dan modus dari data tersebut?
Jawaban:
– Median adalah nilai tengah dari data = 1/2 x 39 = 19,5
Jadi, median dari data tersebut adalah data ke 20 yaitu keluarga yang memiliki 2 anak.
– Modus adalah data yang paling sering keluar.
Jadi, modus dari data tersebut adalah keluarga yang memiliki 1 anak.
Rata-rata banyak anak pada tiap keluarga menjadi 3 sesudah ada 20 keluarga pendatang yang masuk ke dalam lingkungan tersebut.
f. Tentukan jangkauan, kuartil atas, kuartil bawah, dan jangkauan interkuartil dari data di atas.
Jawaban:
Banyak anak Frekuensi
0 6
1 11
2 7
3 9
4 4
5 2
– Menghitung Jangkauan
Jangkauan = Nilai tertinggi – Nilai terendah
Jangkauan = 5 – 0
Jangkauan = 5
– Menghitung Kuartil
Jumlah data = 39 (ganjil)
Q1 = (39 + 1) / 4
Q1 = 40/4
Q1 = 10
Nilai Q1 (kuartil bawah) adalah data ke – 10 yaitu 1.
Q3 = 3 (39 + 1) / 4
Q3 = 3 (40) / 4
Q3 = 120/4
Q3 = 30
Nilai Q3 (kuartil atas) adalah data ke-30 yaitu 3.
– Menghitung Jangkauan Interkuartil
H = Q₃ – Q₁
= 3 – 1
= 2
Jadi, hasil perhitungannya adalah sebagai berikut:
– Jangkauan = 5
– Kuartil atas = 3
– Kuartil bawah = 1
– Jangkauan interkuartil = 2
g. Dalam catatan Pak RT, rata-rata banyak anak pada tiap keluarga menjadi 3 sesudah ada dua puluh keluarga pendatang yang masuk ke dalam lingkungan tersebut. Berapa rata-rata banyak anak pada kedua puluh keluarga pendatang tersebut?
Jawaban:
– Cari total banyak anak dan total keluarga dari keluarga mula-mula di desa tersebut:
Total keluarga = 6 + 11 + 7 + 9 + 4 + 2 = 39
Total banyak anak = (0 x 6) + (1 x 11) + (2 x 7) + (3 x 9) + (4 x 4) + (5 x 2)
Total banyak anak = 0 + 11 + 14 + 27 + 16 + 10
Total banyak anak = 78
– Hitung total banyak anak dan total keluarga setelah 20 keluarga pendatang masuk ke desa tersebut:
Total keluarga = 39 + 20 = 59
Total banyak anak = 59 x 3 = 177
– Cari total banyak anak pada kedua puluh keluarga pendatang baru:
Banyak anak 20 keluarga pendatang baru = 177 – 78 = 99
– Hitung rata-rata banyak anak pada kedua puluh pendatang baru tersebut:
Rata-rata banyak anak pada kedua puluh keluarga pendatang baru = 99 : 20
= 4,95 anak
≈ 5 anak
Jadi, rata-rata banyak anak pada kedua puluh keluarga pendatang baru tersebut adalah 5 orang anak.
h. Jika terdapat lima keluarga pendatang dan setiap keluarga tersebut memiliki 2 anak, apakah ada perubahan pada mean, median, dan modus? Jika ada, tentukan mean, median, dan modus yang baru.
Jawaban:
Jika terdapat lima keluarga pendatang dan masing-masing memiliki 2 anak, maka mean tidak berubah, karena mean pada awalnya adalah 2 dan mean setelah datang keluarga pendatang juga 2.
Mediannya juga tidak berubah yaitu keluarga yang memiliki 2 anak.
Modusnya berubah karena modus adalah data yang sering keluar, jika semula data yang sering keluar adalah keluarga dengan 1 anak, setelah datangnya 5 keluarga dengan dua anak, maka modusnya menjadi keluarga yang memiliki 2 anak.
2. Jumlah siswa laki-laki kelas IX A SMP Ceria adalah 16 orang dengan berat badan rata-rata adalah 50 kg. Jelaskan secara singkat langkah-langkah untuk mengukur berat badan ke-16 siswa tersebut.
Jawaban:
Untuk mengukur berat badan ke-16 siswa yakni dengan cara menjumlah berat badan 16 siswa lalu hasil jumlah dibagi dengan jumlah siswa (16).
3. Pak Tono memiliki kebun mangga sebanyak 36 pohon, rata-rata panen dari tahun 2013-2017 adalah 373 kg. Tentukan nilai x.
Jawaban:
Rata-rata panen = Jumlah panen selama 5 tahun / banyak tahun
373 = (432 + 330 + x + 397 + 365)/5
373 = (1.524 + x) / 5
373 × 5 = 1.524 + x
1.865 = 1.524 + x
x = 1.865 – 1.524 = 341
Jadi, banyaknya panen pada tahun 2015 adalah 341 kg.
4. Terdapat 8 bilangan dengan rata-rata 18. Enam bilangan di antaranya adalah 16, 17, 19, 20, 21, dan 14. Sisa dua angka bila dijumlahkan sama dengan 2x. Berapakah nilai x?
Jawaban:
Jumlah semuanya = 8 x 18 = 126
Jumlah semuanya = 16 + 17 + 19 + 20 + 21 + 14 + x + x
126 = 107 + 2x
126 – 107 = 2x
19 = 2x
x = 19/2
x = 8,5
Jadi, nilai x nya adalah 18,5.
5. Winda telah mengikuti beberapa kali ujian matematika. Jika Winda memperoleh nilai 94 pada ujian yang akan datang, nilai rata-rata seluruh ujian matematikanya adalah 89. Tetapi jika ia memperoleh nilai 79 maka nilai rata-rata seluruh ujian matematikanya adalah 86. Dari informasi tersebut, berapa banyak ujian yang telah diikuti oleh Winda sebelumnya?
Jawaban:
– Keadaan I
(∑x + 94)/(n + 1) = 89
⇒ ∑x + 94 = 89n + 89
⇒ ∑x = 89n – 5
– Keadaan II
(∑x + 79)/(n + 1) = 86
⇒ ∑x + 79 = 86n + 86
⇒ ∑x = 86n + 7
sehingga,
∑x = ∑x
⇒ 89n – 5 = 86n + 7
⇒ 3n = 12
⇒ n = 4
Jadi, winda telah mengikuti ujian sebanyak 4 kali.
6. Diketahui data nilai ujian akhir semester siswa kelas VIII A SMP Ceria di bawah ini. (pada buku)
Jika nilai ujian akhir semester siswa di kelas tersebut memiliki nilai rata-rata 7,5, tentukan nilai mediannya.
Jawaban:
– Cari n pakai rumus rata rata
6(4) + 7(8) + 8(n) + 9(2) + 10(2)/4+8+n+2+2 = 7,5
24 + 56 + 8n + 18 + 20/16+n = 7,5
118 + 8n/16+n = 7,5
118 + 8n = 7,5(16+n)
118 + 8n = 120 + 7,5n
8n-7,5n = 120-118
0,5n = 2
n = 4
Median = 4 + 8 + 4 + 2 + 2
= 20/2
= 10
Berarti mediannya ada di data 10, yakni nilai 7.
Jadi, nilai median dari data tersebut adalah 7.
Disclaimer : Latihan soal dan jawaban ini berupa pertanyaan terbuka yang artinya ada beberapa jawaban tidak terpaku seperti di atas. Semoga bermanfaat.
