20. Dari 50 siswa terdapat 20 siswa yang mendapat nilai kurang dari 45 dan 10 siswa mendapat nilai lebih dari 76. Bila nilai yang dapat dicapai adalah bilangan bulat dari 0 sampai 100, maka nilai rata-rata 50 siswa tersebut tidak mungkin sama dengan ….
A. 43 C. 65
B. 50 D. 73
Jawaban: D
Pembahasan:
– Menganalisis Data
50 siswa: n(s) = 50
20 siswa yang mendapat nilai <45: kemungkinan mereka mendapat nilai minimal 0 dan maksimal 44.
10 siswa mendapat nilai >75: kemungkinan mereka mendapat nilai minimal 76 dan maksimal 100
Sisanya 20 siswa: kemungkinan mereka mendapat nilai minimal 45 dan maksimal 76
– Menentukan ketidakmungkinan rata-rata nilai 50 siswa:
Rata-rata terkecil dari 50 siswa:
= (20 x 0) + (10 x 76) + (20x 45) / 50
= 760 + 900 / 50
= 33,2
Rata-rata terbesar dari 50 siswa:
= (20 x 44) + (10 x 100) + (20 x 76) / 50
= 880 + 1.000 + 1.520 / 50
= 3.400 / 50
= 68
Kemungkinan rata-rata dari 50 siswa tersebut adalah antara 33,2 dan 68.
Jadi, rata-rata nilai 50 siswa yang tidak mungkin adalah 73.
B. Esai
1. Diagram batang di bawah ini menunjukkan data banyak anak pada tiap-tiap keluarga di lingkungan RT 5 RW 1 Kelurahan Sukajadi. Sumbu horizontal menunjukkan data banyak anak pada tiap-tiap keluarga, sedangkan sumbu vertikal menyatakan banyaknya keluarga yang memiliki anak dengan jumlah antara 0 sampai dengan 5.
a. Tentukan total banyaknya keluarga dan banyak anak dalam lingkungan tersebut.
Jawaban:
– Banyak keluarga = 6 + 11 + 7 + 9 + 4 + 2
Banyak keluarga = 39 keluarga
– Banyak anak = (6 x 0) + (1 x 11) + (2 x 7) + (3 x 9) + (4 x 4) + (5 x 2)
Banyak anak = 0 + 11 + 14 + 27 + 16 + 10
Banyak anak = 78 anak
Jadi, total banyak keluarga dan banyak anak dalam lingkungan tersebut adalah 39 dan 78.
b. Berapa jumlah keluarga yang mempunyai anak lebih dari 2?
Jawaban:
Jumlah keluarga yang mempunyai anak lebih dari 2 adalah 15 keluarga.
c. Berapa persentase keluarga yang tidak mempunyai anak?
Jawaban:
Keluarga yang tidak mempunyai anak = 6 / 39 x 100 persen
Keluarga yang tidak mempunyai anak = 15,38 persen
Jadi, persentase keluarga yang tidak mempunyai anak adalah 15,38 persen.
d. Berapa rata-rata banyak anak pada setiap keluarga?
Jawaban:
Rata-rata banyak anak pada setiap keluarga = jumlah anak / jumlah keluarga
Rata-rata banyak anak pada setiap keluarga = 78 / 39
Rata-rata banyak anak pada setiap keluarga = 2 anak
Jadi, rata-rata banyak anak pada setiap keluarga adalah 2.
e. Berapa median dan modus dari data tersebut?
Jawaban:
– Median adalah nilai tengah dari data = 1/2 x 39 = 19,5
Jadi, median dari data tersebut adalah data ke 20 yaitu keluarga yang memiliki 2 anak.
– Modus adalah data yang paling sering keluar.
Jadi, modus dari data tersebut adalah keluarga yang memiliki 1 anak.
Rata-rata banyak anak pada tiap keluarga menjadi 3 sesudah ada 20 keluarga pendatang yang masuk ke dalam lingkungan tersebut.
f. Tentukan jangkauan, kuartil atas, kuartil bawah, dan jangkauan interkuartil dari data di atas.
Jawaban:
Banyak anak Frekuensi
0 6
1 11
2 7
3 9
4 4
5 2
– Menghitung Jangkauan
Jangkauan = Nilai tertinggi – Nilai terendah
Jangkauan = 5 – 0
Jangkauan = 5
– Menghitung Kuartil
Jumlah data = 39 (ganjil)
Q1 = (39 + 1) / 4
Q1 = 40/4
Q1 = 10
Nilai Q1 (kuartil bawah) adalah data ke – 10 yaitu 1.
Q3 = 3 (39 + 1) / 4
Q3 = 3 (40) / 4
Q3 = 120/4
Q3 = 30
Nilai Q3 (kuartil atas) adalah data ke-30 yaitu 3.
– Menghitung Jangkauan Interkuartil
H = Q₃ – Q₁
= 3 – 1
= 2
Jadi, hasil perhitungannya adalah sebagai berikut:
– Jangkauan = 5
– Kuartil atas = 3
– Kuartil bawah = 1
– Jangkauan interkuartil = 2
Disclaimer : Latihan soal dan jawaban ini berupa pertanyaan terbuka yang artinya ada beberapa jawaban tidak terpaku seperti di atas. Semoga bermanfaat.
