Soal nomor 5
Tentukan hasil dari jumlah bilangan di bawah ini !
a. 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … (sampai 10 suku)
b. 54 + 18 + 6 + 2 + … (sampai 9 suku)
c. 5 – 15 + 45 – 135 + … (sampai 8 suku)
d. 1 + 1 + 3 + 2 + 9 + 4 + 27 + 8 + … (sampai 19 suku)
e. 8 + 7 + 9 + 3 + … + 1/27+ 1/81 = …
Jawaban:
a. a = 1 dan r = 2
S10 = a(r^10 – 1) / (r -1) = 1 (2^10 – 1) / (2 – 1)
= 2^10 – 1
= 1.024 – 1
= 1.023
b. a = 54 dan r = 1/3
S9 = a (1 – r^9) / (1 – r)
= 54(1 – (1/3)^9) / (1 – 1/3)
= 54 ( 1 – 1/19.683) / 2/3
= 81 ( 19.682/19.683)
= 19.682 / 243
= 80,996
c. a1 = 5 dan r1 = 9
a2 = -15 dan r2 = 9
S4 pertama = 5 (9^4 – 1) / (9-1) = 5 (6561 – 1) / 8 = 4100
S4 kedua = -15 (9^4 – 1) / (9-1) = -15(6561 – 1) / 8 = -12.300
S gabungan = 4.100 – 12.300 = – 8.200
d. a1 = 1 dan r1 = 3
a2 = 1 dan r2 = 2
S10 pertama = 1 (3^10 – 1) /(3 -1) = (59.049 – 1) / 2 = 29.524
S9 kedua = 1(2^10 – 1) /(2 – 1) = (1.024 – 1) / 1 = 1.023
s gabungan = 29.524 + 1.023 = 30.547
Soal nomor 6
Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika.
Jika suku ketiga ditambah 3 dan suku kedua dikurangi 1, diperoleh barisan geometri.
Jika suku ketiga barisan aritmetika ditambah 8, maka hasilnya menjadi 5 kali suku pertama.
Tentukan beda dari barisan aritmetika tersebut!
Jawaban:
a = 5/ 3-r
= 5/3-2
= 5/1
= 5
b = 2a-4
= 2(5)-4
= 10 -4
= 6
r =2
r = -1
U1= a = 5
U1, U2 (-1), U3 (+3)
Jadi U3 = a.r2
= 10
U1, U2, U3 = 5, 10, 20
Soal nomor 7
Tiga bilangan positif membentuk barisan geometri dengan rasio r >1.
Jika suku tengah ditambah 4, maka terbentuk sebuah barisan aritmetika yang jumlahnya 30.
Tentukan hasil kali dari ketiga bilangan tersebut!
Jawaban:
U1, U2, U3= a, a.r , a. r2
= a.a.r.a. r2
= a3 r3
= (ar)3
= (6)3
= 216
Soal nomor 8
Sebuah bola jatuh dari ketinggian 8m dan memantul kembali dengan ketinggian 3/5 kali tinggi sebelumnya.
Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Berapakah jarak lintasan seluruhnya?
Jawaban:
Urutan bola memantul = 8, 3/5(8),3/5^2(8), 3/5^2(8)
= 8 + ( 2. 3/5.8) + ( 2.(3/5)^2.8) + …. = 8 + 16 . S tak terhingga
= 8 + ( 16 . 3/5) + ( 16. (3/5)^2) +… = 8 + 16 . (a/1-r)
= 8 + 16 . ( (3/5 + (3/5)^2 +…) = 8 + 16 . (3/5/ 1- 3/5)
= 8 + 16 . (3/5/ 2/5)
= 8 + 16 . (3/5. 5/2)
= 8 + 16 . 3/2
= 8 + 24
= 32m
Soal nomor 9
Jika barisan x1, x2, x3, … memenuhi x1 + x2 + x3 + … + xn = n3, untuk semua n bilangan asli, maka x100= …
Jawaban:
Xn = n^3 – (n^3-3n^2 + 3n-1)
= n^3 – n^3-3n^2 – 3n+1
= 3n^2 – 3n + 1
x100 = 3(100)^2 – 3 (100) + 1
x100 = 3(10.000) – 300 + 1
x100 = 30.000 – 300 + 1
x100 = 29.701
Soal nomor 10
Jumlah m suku pertama barisan aritmetika adalah p dan jumlah m suku terakhir barisan aritmetika tersebut adalah q.
Tentukan jumlah 4m suku pertama barisan tersebut.
Jawaban:
Sm = m/2 (2a + (m-1)b)
p = am + m^2 – mb /2
Sn – Sn-m + (n/2 (2a +(n-1)b)) – (n-m/2(2a+((n-m) – 1)b)
q = (an + n^2b – nb/2) – (a(n-m) + (n-m)^2b – (n-m)b)/2)
q = an – a(n-m) + n^2b-nb/2 – (n-m)^2b – (n-m)b/2
q = am + n^2b -nb – n^2b +2nmb – m^2b +nb -mb/2
q = am + 2nmb – m^2b +nb -mb/2
p – q = am + m^2b – mb/2 – (am +(2nmb-m^2b-mb/2)
p – q = m^2b – mb – 2nmb + m^2b +mb/2
p – q = 2m^2b – 2nmb/2
p – q = m^2b -nmb
p – q = b (m^2-nm)
p – q/m^2-nm = b
S4m = 4m/2 (2a + (4m-1) b)
S4m = 4m/2 (2p/m – (m-1)b + (4m-1)b)
S4m = 4m/2 (2p/m +3mb)
S4m = 4m/2 (2p/m +3m(p-q/m^2-nm)
S4m = (4m/2 x 2p/m) + (4m/2 x 3p-3q/m-n)
S4m = 4 p + (6mp – 6nmq/m-n)
S4m = 4 p + 6mp (p-q/m-n)
Disclaimer : Latihan soal dan jawaban ini berupa pertanyaan terbuka yang artinya ada beberapa jawaban tidak terpaku seperti di atas. Semoga bermanfaat.
